关于无三角列表赋值

我们证明，Bernshteyn 对 Molloy 突破性结果（即三角自由图可从大小为 $(1+o(1))\Delta/\log\Delta$ 的列表中选色）的证明可经改造得到更强的结果。特别地，可以证明这样的列表大小足以给最大度数为 $\Delta$ 的任意图着色，只要列表中共享同一颜色的顶点在 $G$ 中不诱导出三角形，这包含了 Molloy 定理所覆盖的所有情形。此前，对于大小为 $(1000+o(1))\Delta/\log\Delta$ 的列表，这一结论已知成立，正如 Amini 和 Reed 一个更一般结果所蕴含的。我们还证明，若将三角形替换为任意 $K_r$（$r\geq 4$），则长度为 $2(r-2)\Delta \log_2\log_2\Delta/\log_2\Delta$ 的列表已足够，也将 Bernshteyn 结果中的乘性因子 $200r$ 略微降至 $2(r-2)$。所给出的所有界在对应着色的更一般设定下同样成立。