从大独立集提取列表染色

我们将Kostochka和Yancey的核引理（Kernel Lemma）的一个应用推至其逻辑结论。其结果是一种神奇的方法，仅从与许多边关联的独立集的存在性即可得出关于列表染色（及在线列表染色）的结论。我们利用此证明了在线列表染色的Ore度版本的Brooks定理。图$G$中边$xy$的Ore度为$\theta(xy) = d_G(x) + d_G(y)$。$G$的Ore度为$\theta(G) = \max_{xy\in E(G)}\theta(xy)$。我们证明每个满足$\theta\ge18$且$\omega\le\frac{\theta}{2}$的图是在线$\left\lfloor \frac{\theta}{2}\right\rfloor$-可选择的。此外，我们证明了无三角图在线列表染色的上界：$\chi_{OL}\le\Delta+1-\lfloor\frac{1}{4}\lg(\Delta)\rfloor$。最后，我们将Gallai树刻画为没有与至少$|G|$条边关联的独立集的连通图$G$。