带建议的平面图最优在线边着色

利用建议复杂性框架，我们研究了在线算法为了最优地对图的边进行着色（即使用尽可能少的颜色）所需关于未来的知识量。对于最大度为 $\Delta$ 的图，由 Vizing 定理可知，$O(m\log \Delta)$ 比特的建议足以实现最优性，其中 $m$ 是边的数量。我们表明，对于有界退化图（包括例如树和平面图的一类图），仅需 $O(m)$ 比特的建议即可在线计算最优解，而与 $\Delta$ 的大小无关。另一方面，我们表明，仅为了获得优于无建议的最佳确定性在线算法的竞争比，就需要 $\Omega (m)$ 比特的建议。此外，我们考虑了每条边使用固定数量建议比特的算法（我们针对有界退化图的算法属于此类算法）。我们表明，对于二分图，任何此类算法必须使用至少 $\Omega(m\log \Delta)$ 比特的建议才能实现最优性。