关于 $Z_q$-零强制数: 计算方法与精确值
组合数学
2025-09-05 v1
摘要
零强制是一种图的着色过程，用于建模现实场景中的传播现象。它也可以被视作图上的单人组合游戏，玩家的目标是选择基数最小的顶点子集，最终导致图中所有顶点被着色。该游戏的一个变体称为 类零强制。在此版本中，玩家再次寻求选择最小数量的顶点以完成整个图的着色，而一位占卜者则试图迫使玩家选择更大的子集。本文利用若干图类的结构性质，既推导计算 的精确值的算法，又建立上界与精确值。具体而言，我们提出了计算 类零强制数的 SAT 基于算法，为玩家和占卜者提供最优策略。此外，我们提出了计算 时 cactus 图 类零强制数的多项式时间算法。最后，我们证明了该参数在若干图类（如块图）上的精确值。我们的工作扩展了 Butler 等人（2020）和 Blanco 等人（2024）关于树的以前结果。
关键词
引用
@article{arxiv.2509.03967,
title = {On the $Z_q$-forcing number: computational approach and exact values},
author = {Aida Abiad and Maryam Moghaddas},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.03967},
year = {2025}
}