关于半群与幺半群自由积的字问题

我们研究了 Duncan 与 Gilman 意义下半群与幺半群自由积的字问题的语言理论方面。首先，我们提供了用于研究称为超 AFL 的语言类的代数工具，超 AFL 推广了例如上下文无关语言或索引语言等。当 $\mathcal{C}$ 是一个在反序下封闭的超 AFL 时，我们证明两个字问题均在 $\mathcal{C}$ 中的半群（幺半群）的自由积（分别对应幺半群自由积）的字问题也在 $\mathcal{C}$ 中。这恢复并推广了 Brough、Cain 与 Pfeiffer 近期关于上下文无关半群（幺半群）类在取自由积下封闭的结果。作为一个群论推论，我们推得两个字问题均在 $\mathcal{C}$ 中的群的自由积（群自由积）的字问题也在 $\mathcal{C}$ 中。作为一个特例，我们发现两个具有索引字问题的群的自由积具有索引字问题。