半群、幺半群与群的自由积中的乘法表与字双曲性

本文研究字双曲半群与幺半群的性质，即那些关于正则梳(regular combing)具有上下文无关乘法表的半群与幺群，如 Duncan 与 Gilman 所定义。特别地，我们考虑字双曲性在取自由积下的保持。对所涉半群加上 mild 条件（例如幺半群或正则半群所满足者），我们证明两个字双曲半群的自由积仍是字双曲的。类似地，在关于单位元表示唯一性的 mild 条件下（例如群所满足者），我们证明两个字双曲幺半群的幺半群自由积是字双曲的。这些方法是语言理论意义上通用的，同样适用于具有 $\mathbf{C}$-乘法表的半群、幺半群或群，其中 $\mathbf{C}$ 是任意反演闭的超-$\operatorname{AFL}$（依 Greibach 意义）。特别地，我们推得具有 $\operatorname{ET0L}$ 或索引乘法表的两个群的自由积仍具有 $\operatorname{ET0L}$ 或索引乘法表。