关于无 Berge-$F$ 超图的权

Sean English; Dániel Gerbner; Abhishek Methuku; Cory Palmer

关于无 Berge-$F$ 超图的权

组合数学 2019-03-14 v2

作者: Sean English , Dániel Gerbner , Abhishek Methuku , Cory Palmer

摘要

对于图 $F$ ，如果可以通过将 $F$ 的每条边替换为包含该边的超边来从 $F$ 得到一个超图，则称该超图为 Berge- $F$ 。如果一个超图不包含作为 Berge- $F$ 的子超图，则称其为无 Berge- $F$ 的。非均匀超图 $\mathcal{H}$ 的权是量 $\sum_{h \in E(\mathcal{H})} |h|$ 。假设 $\mathcal{H}$ 是具有 $n$ 个顶点的无 Berge- $F$ 超图。在这篇简短的注记中，我们证明，只要 $\mathcal{H}$ 的每条边的大小至少为 $F$ 的 Ramsey 数且至多为 $o(n)$ ， $\mathcal{H}$ 的权即为 $o(n^2)$ 。该结果在某种意义上是最佳的。在此过程中，我们研究了其他权函数，并加强了 Gerbner 与 Palmer，以及 Gr\'osz、Methuku 与 Tompkins 的结果。

关键词

无 Berge-$F$ 超图超图权 Ramsey 数极值超图理论非均匀超图

引用

@article{arxiv.1902.03398,
  title  = {On the weight of Berge-$F$-free hypergraphs},
  author = {Sean English and Dániel Gerbner and Abhishek Methuku and Cory Palmer},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1902.03398},
  year   = {2019}
}

备注

7 pages. Results are slightly strengthened, and proofs are made simpler

关于无 Berge-$F$ 超图的权

摘要

关键词

引用

备注

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