关于随机热方程中的谷

我们考虑由时空白噪声驱动的抛物型Anderson模型的推广，亦称实直线上的随机热方程。解的高峰值在间歇性之名下已被广泛研究，但对峰值之间空间区域的了解较少，我们可宽泛地称之为谷。我们给出关于解之谷的两个结果。第一个定理提供了关于谷的大小以及谷上解的上确界的信息。更精确地，我们证明谷上解的上确界随$t\to\infty$趋于零，并给出衰减速率$\exp\{-\text{const}\cdot t^{1/3}\}$的上界。我们还证明谷的长度随$t\to\infty$至少以$\exp\{+\text{const}\cdot t^{1/3}\}$增长。第二个定理断言，当初始数据具有亚高斯尾时，谷的长度最终为无穷。