关于涡旋方程唯一性及其几何应用

我们研究复平面上涉及整函数的涡旋方程的唯一性。作为几何应用，我们证明存在唯一的调和映射 $u:\mathbb{C}\rightarrow \mathbb{H}^2$ 满足 $\partial u\neq 0$ 且具有给定的多项式 Hopf 微分；存在唯一的仿射球面浸入 $u:\mathbb{C}\rightarrow \mathbb{R}^3$ 具有给定的多项式 Pick 微分。我们还证明对于具有有限零点的非多项式整函数唯一性不成立。