实克利福德代数中的转置对合 II：本原幂等元的稳定化子群
数学物理
2011-12-20 v1 math.MP
摘要
在本工作的第一篇文章[... I：转置映射]中，我们证明了实克利福德代数 CL(V,Q) 具有唯一的转置对合 \tp。文中表明，对于任何欧几里得（或反欧几里得）符号，该映射退化为逆转（或共轭）。当应用于代数的一般元素时，它导致该元素在代数的左正则表示中的关联矩阵的转置。在本文中，我们证明，根据 (p-q) mod 8 的值（其中 \ve=(p,q) 是 Q 的符号），该对合在旋量表示中产生表示矩阵的转置、厄米复共轭和厄米四元数共轭。我们在由本原幂等元 f 生成的最小左理想 S=CL_{p,q}f 中实现旋量。映射 \tp 使我们能够定义对偶旋量空间 S^\ast，以及 S 上的一个新旋量范数，该范数通常不同于已知存在的两个旋量范数。我们研究了广义 Salingaros 乘法 vee 群 G_{p,q} 在互斥本原幂等元的完备集上的传递作用。利用正规稳定化子群 G_{p,q}(f)，我们为求和为 1 的不同正交幂等元 f_i 构造了左横贯、旋量基以及旋量空间之间的映射。我们在简单和半简单情况下根据符号对稳定化子群进行了分类。
引用
@article{arxiv.1005.3558,
title = {On the transposition anti-involution in real Cliffrd algebras II: Stabilizer groups of primitive idempotents},
author = {Rafal Ablamowicz and Bertfried Fauser},
journal= {arXiv preprint arXiv:1005.3558},
year = {2011}
}
备注
27 pages