关于测度的输运维数

在本文中，我们利用分支最优输运理论定义了 $\mathbb{R}^m$ 上概率测度的输运维数。我们证明，概率测度的输运维数上界为闵可夫斯基维数，下界为测度的豪斯多夫维数。此外，我们在 $\mathbb{R}^m$ 上的概率测度空间上引入了一个度量，称为“维数距离”。该度量为输运维数赋予了几何意义：关于该度量，我们证明概率测度的输运维数等于它到任何有限原子概率测度的距离。