量子系统的层析描述：理论与应用

在这项工作中，我们将提出一种称为量子层析（Quantum Tomography）的理论，它是经典电信中信号检测理论向量子力学的自然推广。该理论主要在于通过实验室中直接测量的概率分布（通常称为 Tomogram（层析图））来重构系统的量子态。本论文包含五章。在第一章中，我们将展示该理论作为零差与异差经典检测向量子力学适配而诞生。在第二章中，我们将通过把理论拆分为两部分：广义采样理论与广义正变换，来描述 C*-代数上量子力学的层析描述。在第三章中，我们将提出首个数值算法，用于求解任意有限或紧李群的任意有限维酉表示的 Clebsh-Gordan 分解问题。该算法被称为 SMILY 算法。在第四和第五章中，我们将讨论用场参数化的系统的层析。在第四章中，我们将重构经典系统的状态；在第五章中，我们将对量子系统做同样的事，但这里以两种不同方式：第一种通过适配第四章的重构公式完成，第二种借助 Wightamn-Streater 对量子场论的公理化描述完成。