Hilbert C*-模上完全正映射的三元域

对于 $C^{*}$-代数 $A$ 上的算子值完全正线性映射 $\varphi$ 以及 $A$ 上的 Hilbert $C^{*}$-模 $X$，我们关联一个 $X$ 的子集 $X_{\varphi}$，称为 $\varphi$ 在 $X$ 上的“三元域”，它是 $\varphi$ 的乘法域上的 Hilbert $C^{*}$-模，且每个 $\varphi$-映射（即与 $\varphi$ 关联的四元映射）在其上作为三元映射作用。我们还给出了该集合的若干刻画。$\varphi$ 在 $A$ 上的三元域是 $\varphi$ 的乘法域的一个闭双边 $*$-理想 $T_{\varphi}$。我们证明 $XT_{\varphi}=X_{\varphi}$ 并给出集合 $X_{\varphi}$ 的若干刻画。此外，我们建立了 $X_{\varphi}$ 与关联到 $\varphi$ 的极小 Stinespring 膨胀三元组之间的某些关系。最后，我们证明 $C^{*}$-代数 $A$ 上的每个算子值完全正线性映射 $\varphi$ 诱导出 $X$ 的链接代数上唯一（在某种意义下）的完全正线性映射，并用 $\varphi$ 的乘法域与 $\varphi$ 在 $X$ 上的三元域确定了其乘法域。