双螺旋曲面在谱系为二的曲面上的辛几何

我们在闭谱系为二的曲面上所属 holonomy 空间的一个开且稠密子集上构造了类似 Fenchel-Nielsen 坐标的类比坐标。我们证明这些坐标满足类似 Wolpert 的魔法公式的类比，从而为 Goldman 辛形式提供了 Darboux 坐标。为此，我们重新审视了单裂隙环面上谱系结构的参数化，并描述了一个简单的多边形模型，使长度与扭转参数更为清晰可见。将两个此类多边形拼接得到双螺旋表示（bow-tie representations）的概念，即谱系为二曲面群的一种表述。我们证明，双螺旋表示覆盖了大部分分支双曲面结构的 holonomy，尽管并非全部：例如，Le Fils 的五边形表示形成一个实数维数为 2 的 holonomy 族，位于双螺旋轨迹之外。