扩展热力学中次激波的形成

在双曲耗散系统中，激波结构的解并不总是连续的，当激波速度大于临界值时，会出现不连续部分（次激波）。原则上，当激波速度 $s$ 达到双曲系统的某个特征特征值时，次激波可能发生。然而，稀薄单原子气体的有理扩展热力学（ET）预测，仅当 $s$ 超过在未扰动状态中评估的系统最大特征速度 $\lambda^{\max}_0$ 时，次激波才形成。这一事实与断言对于 $s >\lambda^{\max}_0$ 连续激波结构不可能存在的通用定理一致。在本文中，首先，基于具有 $14$ 个独立场的稀薄多原子气体的 ET 对激波结构进行了数值分析。结果表明，在这种情况下，当 $s$ 遇到除最大特征值外的特征速度时，激波结构仍然是连续的，因此次激波仅当 $s >\lambda^{\max}_0$ 时出现。该例子强化了如下猜想：ET 理论的微分系统具有这样的特殊性质，即次激波仅对于大于未扰动最大特征速度的 $s$ 出现。然而，在论文的第二部分，我们通过使用一个满足 ET 所有要求的简单 $2 \times 2$ 双曲耗散系统，构造了该猜想的反例。与之前的结果相反，我们展示了清晰的次激波形成，其激波速度慢于最大未扰动特征速度。