关于 Beta 与 Dirichlet 分布的次高斯性
统计理论
2017-10-18 v2 概率论
统计理论
摘要
我们获得了 Beta 分布次高斯性的最优代理方差，从而证明了 Elder (2016) 最近猜想的上界。针对对称（关于其均值）情形和非对称情形，我们提供了不同的证明技巧。后者的技巧依赖于研究 Beta 矩生成函数所满足的常微分方程，即合流超几何函数。作为结果，我们推导了 Dirichlet 分布的最优代理方差，这显然是一个新颖结果。我们还给出了 Bernoulli 分布最优代理方差的新证明，并在此背景下讨论了代理方差与 log-Sobolev 不等式和传输不等式的关系。
引用
@article{arxiv.1705.00048,
title = {On the sub-Gaussianity of the Beta and Dirichlet distributions},
author = {Olivier Marchal and Julyan Arbel},
journal= {arXiv preprint arXiv:1705.00048},
year = {2017}
}
备注
13 pages, 2 figures