新的 Dirichlet 均值恒等式

研究 Dirichlet 均值随机变量的分布律是一条重要的研究线索，如 Cifarelli 和 Regazzini (1990) 所讨论。然而，关于不同 Dirichlet 均值之间相互关系的信息并不多。在此，我们引入两种分布运算：一种是将均值泛函乘以一个独立的 Beta 随机变量，另一种涉及测度的指数变换。这些运算揭示了不同均值及其密度函数之间的关系。这使得人们可以利用通常相当繁重的解析工作，将针对一个 Dirichlet 均值获得的结果推广到整个看似无关的 Dirichlet 均值族。此外，它还为具有广义 Gamma 卷积分布的相关类随机变量及其关联 Lévy 过程的有限维分布提供了显式密度。这在例如贝叶斯非参数先验和后验模型的显式描述中具有重要意义，更广泛地说，在涉及 Lévy 过程的概率与统计的各种应用中也是如此。