关于$\sum(H)$类和$\sum_{s}(H)$类过程的研究

在 Yor 的论文中，引入了一类非凡的$(\Sigma)$类下鞅，除去技术细节外，它们是下鞅$(X_{t})_{t\geq0}$，其增过程由满足$X_{t}=0$的时刻$t$所承载。这些下鞅在随机分析中有若干应用：例如，Skorokhod 嵌入问题的解决、Brown 运动局部时的研究以及连续鞅零点的研究。Nikeghbali 在一系列文章中对$(\Sigma)$类下鞅进行了广泛研究（其中部分与 Najnudel 合作，另一些与 Cheridito 和 Platen 合作）。另一方面，Ruiz de Chavez\cite{chav}和 Beghdadi-Sakrani\cite{sak}将随机微积分推广到了符号测度情形。在\cite{f}中，本文作者将$(\Sigma)$类下鞅的概念推广到了 Ruiz de Chavez\cite{chav}和 Beghdadi-Sakrani\cite{sak}的框架下，定义了两类不同的随机过程，命名为$\sum(H)$类和$\sum_{s}(H)$类；利用符号测度随机微积分理论的工具，作者提供了处理这些类过程的一般框架和方法。在本工作中，我们首先给出这些类过程的乘法分解公式。随后，我们将建立一些表示结果，使得可以从过程的终值及其最后一次访问原点的时刻恢复出该类中的任意过程。