利用带号测度的随机微积分求解偏斜布朗运动方程

本文的贡献由两部分组成。在第一部分中，我们对带号测度的随机微积分理论做出贡献。例如，我们提供了一些结果，用于刻画在带号测度下定义的鞅与布朗运动。我们还证明了（关于带号测度定义的）一致可积鞅可表示为相对鞅，并为首次出现于 \cite{f} 并在 \cite{f,e,o} 中研究的 $\Sigma(H)$ 类的研究提供了一些新结果。第二部分致力于构造\textbf{齐次偏斜布朗运动方程}与\textbf{非齐次偏斜布朗运动方程}的解。为此，我们的要素是在第一部分中发展的技巧与结果，并将其应用于取自带号测度随机微积分理论的某些随机过程。我们的方法受 Bouhadou 与 Ouknine 在 \cite{siam} 中所用方法的启发。此外，他们对非齐次偏斜布朗运动方程的解是我们本文所提解的一个特例。