正交超对称、分形超对称与拓扑对称

我们构造了阶数为 $p$ 的正交超对称代数，并证明了其与阶数为 $p+1$ 的分形超对称代数之间存在同构关系，其中分形超对称的生成元为 $Q$ 和 $Q^{p+1}$，满足 $Q^{p+1}=0$。我们获得了相应的对称性生成元，探讨了它们之间的关系，并表明它们可以用普通玻色子以及阶数为 $p$ 的正交费米子的产生和湮灭算符来表示。我们利用任意阶数 $p$ 的正交费米子给出了阶数为 2 的准费米子的一种实现，讨论了阶数为 2 的准费米子与任意阶数的准玻色子之间的 $p=2$ 准超对称性，并证明了每个正交超对称系统都具有拓扑对称性。我们还揭示了阶数为 $p$ 的正交超对称性与阶数为 $p+1$ 的分形超对称性之间的对应关系。