关于 DDE 与 PDDE 的 IMEX BDF 方法稳定性

本文基于测试方程 $y'(t)=-A y(t) + B y(t-\tau)$ 研究了延迟微分方程 (DDE) 的 IMEX-BDF 方法的稳定性，其中 $\tau$ 为常数延迟，$A$ 为正定矩阵，而 $B$ 可为任意矩阵。首先分析了两个矩阵同时对角化的情形，但本文重点在于矩阵 $A$ 和 $B$ 不可同时对角化的情形。利用数值域的概念，证明了这些方法无条件稳定的一个充分条件，以及另一个同样保证其稳定但依赖于步长的条件。给出了若干数值算例，不仅将此处讨论的理论应用于 DDE，还应用于由带有扩散项和延迟项的偏延迟微分方程给出的抛物型问题。