关于逆微分的平方根
数论
2022-10-06 v6
摘要
设 N/F 为数域的有限正规扩张，其伽罗瓦群为 G。假设 N/F 是弱分歧的，并且 N/F 的逆微分的平方根 A(N/F) 是有定义的。（后一条件在例如 G 为奇数阶时成立。）B. Erez 曾猜想：A(N/F) 在 ZG 的局部自由类群 Cl(ZG) 中的类 (A(N/F)) 等于依附于 N/F 的 Cassou-Nogues-Frohlich 根数类 W(N/F)。每当 N/F 是驯分歧且 (A(N/F)) 有定义时，我们建立了一个用某些辛伽罗瓦-高斯和的符号表示的关于 (A(N/F)) - W(N/F) 的精确公式。由此我们证明，一般情况下 (A(N/F)) 不等于 W(N/F)。
引用
@article{arxiv.1803.09392,
title = {On the square root of the inverse different},
author = {A. Agboola and D. Burns and L. Caputo and Y. Kuang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1803.09392},
year = {2022}
}
备注
This is a substantial revision of the previous version. The main results of the present version now include infinitely many counterexamples to the previously conjectured equality (A(N/F)) = W(N/F)