关于4-循环随机矩阵的谱区域
谱理论
2026-05-11 v1 概率论
摘要
我们研究了4-循环行随机矩阵的谱。对于实特征值，谱区域为 [-1,1]。对于非实特征值 a+ib，我们推导了关于实部和虚部的必要条件，包括不等式 a+|b| <= 1 和条件 (b^2+a^2+a)^2+2a^2-b^2 >= 0。我们还证明了其逆命题，即对应内部区域中的每一个点都作为某个4-循环矩阵的特征值出现。该证明通过特征方程的重新表述、参数化论证、凸分析判据以及显式边界构造来组织。因此，4-循环行随机矩阵的谱区域被精确且显式地确定。
引用
@article{arxiv.2605.06743,
title = {On the Spectral Region of 4-Cycle Stochastic Matrices},
author = {Brando Vagenende and Brecht Verbeken and Andres Algaba and Marie-Anne Guerry},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.06743},
year = {2026}
}