论三维情形下 $L_{+-}$ 的谱性质
偏微分方程分析
2015-05-28 v1 数学物理
math.MP
摘要
本文属于三维情形下立方非线性 Schrödinger 或 Klein-Gordon 方程基态孤立子的径向渐近稳定性分析的一部分。我们通过严格的方法证明了在该背景下出现的线性化标量算子（传统上记为 ）满足间隙性质，至少在径向函数上如此。这意味着区间 不包含 的任何特征值，且阈值 1 既不是特征值也不是共振。为了证明从与这些状态相关联的中心稳定流形出发的解散射至基态，需要用到间隙性质。因此，本文为径向情形下立方 Klein-Gordon 和 Schrödinger 方程的该散射性质的证明提供了最后的部分，参见 Nakanishi 与第三作者近期的工作，以及第三作者与 Beceanu 关于 NLS 的早期工作。本文发展的方法相当普适，可应用于非线性方程理论中出现的其他谱问题。
引用
@article{arxiv.1107.0323,
title = {On the spectral properties of L_{+-} in three dimensions},
author = {Ovidiu Costin and Min Huang and Wilhelm Schlag},
journal= {arXiv preprint arXiv:1107.0323},
year = {2015}
}