前缀翻转图的谱数研究

本文研究前缀翻转图的谱特性。这些图通过前缀翻转方式连接 $C_m\wr S_n$ 中的两个元素得到。若 $m=1,2$，对应的前缀翻转图分别为经典的煎饼图和烤饼图。若 $m>2$，则可考虑这些图的有向与无向版本。我们证明，无向前缀翻转图 $\mathbb{P}_m(n)$ 的谱谱包含区间 [0,2n]\setminus\{2\lfloor n/2\rfloor} 中所有偶整数；若 $m\equiv0\pmod4$，则谱包含区间 $[0,2n]$ 中所有偶整数。在有向情况下，我们指出，有向前缀翻转图 $P(m,n)$ 的谱包含区间 $[0,n]\setminus\{\lfloor n/2\rfloor$ 中所有整数。作为推论，我们表明无论是有向还是无向，前缀翻转图都具有较小的谱间隙。