关于整可逆图的构造及其谱性质
组合数学
2018-10-30 v1
摘要
Godsil (1985) 将图定义为可逆的，若其具有非奇异邻接矩阵且逆对角相似于一个非负整矩阵；由后一矩阵定义的图即为原图之逆。本文称此类图为正可逆，并在 Godsil 定义中将“非负”替换为“非正”引入负可逆图的新概念；由所得矩阵之负定义的图即为原图的负逆。我们基于对一对整可逆图在其顶点子集上的“桥接”操作，提出整可逆图（即具有非奇异且逆为整的邻接矩阵的图）的新构造，并给出其正、负可逆的充分条件。我们还分析了桥接所得图的谱性质，并推导其最小正特征值的下界。作为示例，我们给出了顶点数 且具有唯一 1-因子的图的普查，并确定了它们的正、负可逆性。
引用
@article{arxiv.1707.02210,
title = {On a Construction of Integrally Invertible Graphs and their Spectral Properties},
author = {Sona Pavlikova and Daniel Sevcovic},
journal= {arXiv preprint arXiv:1707.02210},
year = {2018}
}