前缀反转图 2-胞腔嵌入的亏格界

在本文中，我们给出了煎饼图 $\mathbb{P}_n$、焦煎饼图 $\mathbb{BP}_n$ 以及无向广义煎饼图 $\mathbb{P}_m(n)$ 亏格的界。我们对 $\mathbb{P}_n$ 的上界比先前已知的界更紧，而给出的其他界属首次此类结果。我们的证明是构造性的，依赖于寻找适当的旋转系统（文献中亦称 Edmonds 置换技术），使我们所考虑图中的某些圈成为 2-胞腔嵌入区域的边界。我们对 $\mathbb{P}_n$ 与 $\mathbb{BP}_n$ 亏格给出界的证明中的一个关键要素是其顶点的标号算法，该算法使我们能够实现旋转系统以界定所述图的 2-胞腔嵌入区域数。我们所有的界在渐近意义上均为紧的；特别地，对所有 $m\geq1$ 与 $n\geq2$，$\mathbb{P}_m(n)$ 的亏格为 $\Theta(m^nnn!)$。