关于非对称拉普拉斯矩阵的谱
组合数学
2007-05-23 v1 谱理论
摘要
拉普拉斯矩阵是一种非对角线元素非正且行和为零的实方阵。作为与带权有向图相关联的矩阵，它推广了普通图的拉普拉斯矩阵。标准化拉普拉斯矩阵是一种非对角线元素的绝对值不超过 1/n 的拉普拉斯矩阵，其中 n 为矩阵的阶。我们研究拉普拉斯矩阵的谱以及拉普拉斯矩阵与随机矩阵之间的关系。我们证明标准化拉普拉斯矩阵是半收敛的。0 和 1 作为标准化拉普拉斯矩阵特征值的重数分别等于对应有向图的入森林维数以及补有向图的入森林维数减一。这些特征值是半单的。标准化拉普拉斯矩阵的谱属于两个闭圆盘与两个闭角的交：一个圆盘以 1/n 为圆心，另一个以 1-1/n 为圆心，半径均为 1-1/n；一个角由从 1 引出的两条射线围成，另一个由从 0 经过某些点引出的两条射线围成。特征值的虚部由上界 1/(2n) cot(pi/2n) 界定；当 n 趋于无穷时该最大值收敛于 1/pi。
引用
@article{arxiv.math/0508176,
title = {On the spectra of nonsymmetric Laplacian matrices},
author = {Rafig Agaev and Pavel Chebotarev},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0508176},
year = {2007}
}
备注
11 pages