Lévy-Khintchine 随机拉普拉斯矩阵的谱

我们考虑形如 $L_n=A_n-D_n$ 的随机拉普拉斯矩阵的谱，其中 $A_n$ 为实对称随机矩阵，$D_n$ 为对角矩阵，其对角元等于 $A_n$ 对应行和。若 $A_n$ 为服从高斯分布吸引域的 Wigner 矩阵，则已知 $L_n$ 的经验谱测度收敛于半圆分布与标准实高斯分布的自由卷积。我们考虑具有独立元素（除对称性外）的实对称随机矩阵 $A_n$，其行和收敛于纯非高斯无穷可分分布，这类矩阵属于 Jung [Trans Am Math Soc, \textbf{370}, (2018)] 首次引入的 Lévy-Khintchine 随机矩阵类。我们的主要结果表明，$L_n$ 的经验谱测度几乎必然收敛于一个确定性极限。证明中的一个关键步骤是利用行和的纯非高斯性质构造一个随机算子，使得 $L_n$ 在适当意义下收敛于该算子。该算子导出一个递归分布方程，唯一地刻画了极限经验谱测度的 Stieltjes 变换。