论某些 MRD 码的稀疏性

我们确定了在有限域 ${\mathbb F}_q$ 上所有 3 维 $3\times3$ 秩度量码空间中，$[3\times 3;3]$-MRD 码所占的比例。结果表明，对于这些参数，MRD 码是稀疏的，即当 $q\rightarrow\infty$ 时该比例趋于 $0$。这是迄今为止已知 MRD 码具有稀疏性的唯一参数情形。该计算通过将所有此类秩度量码的空间约化到一个特定基的空间，并随后利用 Menichetti (1973) 关于 3 维半域的一个结果来完成。