关于 $\langle x^{q^t},x+\delta x^{q^{2t}},G(x) \rangle$ 型三维 MRD 码的研究

在本工作中，我们给出了关于三维 $\mathbb{F}_{q^n}$-线性 MRD 码分类的结果。特别地，利用与有限域上某些代数簇的联系，我们给出了例外型 MRD 码 $\mathcal{C}=\langle x^{q^t}, F(x), G(x) \rangle \subseteq \mathcal{L}_{n,q}$ 的不存在性结果，即 $\mathcal{C}$ 在域 $\mathbb{F}_{q^n}$ 的无穷多个扩张上均为 MRD 码。这些结果部分解决了 Bartoli、Zini 和 Zullo 在 2023 年提出的一个猜想。