稀疏码中的嵌入维数间隙
组合数学
2023-09-27 v1
摘要
我们研究凸 3-稀疏码 的开嵌入维数与闭嵌入维数，该码记录了法诺平面中直线的交叠模式。我们证明 的闭嵌入维数为 3，开嵌入维数介于 4 与 6 之间，给出了首个闭嵌入维数为 3 且开、闭嵌入维数不同的 3-稀疏码实例。我们还研究了标准形为二次的码，即“二阶”码。我们证明此类码可由轴平行盒实现，推广了 Zhou 近期关于归纳穿刺码的结果。我们提出了若干关于稀疏码与低次码的开问题。特别地，我们猜想由 Steiner 三元系导出的某些 3-稀疏码的开嵌入维数趋于无穷。
引用
@article{arxiv.2309.14862,
title = {Embedding dimension gaps in sparse codes},
author = {R. Amzi Jeffs and Henry Siegel and David Staudinger and Yiqing Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.14862},
year = {2023}
}
备注
16 pages, 8 figures