论组合 Banach 空间的对偶空间

我们给出了与组合 Banach 空间的对偶空间密切相关的拟 Banach 空间。更确切地说，对于 $\omega$ 的有限子集的紧族 $\mathcal{F}$，我们定义拟范数 $\lVert \cdot \rVert^\mathcal{F}$，其 Banach 包络是由 $\mathcal{F}$ 生成的组合空间的对偶范数。此类拟范数似乎比对偶范数更容易处理，而由它们诱导的拟 Banach 空间却与对偶空间有许多共同性质。我们证明了由大族（在 Lopez-Abad 和 Todorcevic 的意义下）诱导的拟 Banach 空间是 $\ell_1$-饱和的且不具有 Schur 性质。特别地，这对 Schreier 族成立。