关于 2-链环空间

设 $G=(V,E)$ 为一有限无向图。若 $P$ 为从 $r_1\in V$ 到 $r_2\in V$ 的有向路径,我们定义 $\partial(P) = r_2-r_1$。若 $R, S\subseteq V$,我们用 $P(G; R, S)$ 表示所有 $\partial P\otimes \partial Q$ 的集合的张成,其中 $P$ 与 $Q$ 为 $G$ 中分别连接 $R$ 与 $S$ 中顶点的不相交有向路径。用 $L(R, S)$ 表示 $\mathbb{Z}\langle R\rangle\otimes\mathbb{Z}\langle S\rangle$ 的子模,其由所有 $\sum_{r\in R, s\in S} c(r,s)r\otimes s$ 组成,满足对所有 $r\in R\cap S$ 有 $c(r,r) = 0$,对所有 $s\in S$ 有 $\sum_{r\in R} c(r, s) = 0$,且对所有 $r\in R$ 有 $\sum_{s\in S} c(r, s) = 0$。在本文中,当 $G$ 具有充分连通性时,我们给出了 $P(G; R, S)$ 为 $L(R, S)$ 真子集的刻画。