关于集中圆周上的奇异椭圆方程的解

设 $A=\{x\in \R^{2N+2} : 0< a< |x| <b\}$ 为一个圆环。考虑 $A$ 上如下奇异摄动椭圆问题：\begin{equation} \begin{array}{lll} -\eps^2{\De u} + |x|^{\alpha}u = |x|^{\alpha}u^p, &\mbox{\qquad in} A \notag u>0 &\mbox{\qquad in} A \frac{\partial u}{\partial\nu} = 0 &\mbox{\qquad on} \partial A \end{array} %\label{a1} \end{equation} 其中 $1<p<2^*-1$。我们将证明存在一个正解 $u_\eps$，当 $\eps\to 0$ 时该解集中在一个 $S^1$ 轨道上。我们通过将问题降维并分析低维空间中的单点集中解来证明这一结论。我们精确描述了单峰集中如何依赖于参数 $\alpha$。