关于带阻尼 Duffing 振子的解与拉格朗日表示

我们利用基础力学中的某些概念，在耗散介质中构建了 Duffing 振子的方程。无阻尼的 Duffing 方程可以解析求解，但对于包含阻尼项的 Duffing 方程则不然。我们从线性阻尼 Duffing 方程中消去阻尼项，从而在弱阻尼极限下获得了阻尼 Duffing 方程的一个简单解析解 $x(t)$。所构建的解使我们能够考察阻尼对振子相路径的影响。相路径是 $x(t)$ 和 $x = dxdt$ 在 $(x, x)$ 平面上的参数图。无阻尼 Duffing 振子的相路径是一个孤立的极限环，而带阻尼 Duffing 振子的相应相路径则是扭曲的。我们通过数值模拟证实了关于耗散影响的观察。我们指出，在量子层面研究耗散系统通常具有重要意义，因此我们为无阻尼和带阻尼的 Duffing 振子均构建了拉格朗日表示。这些结果预期将在系统量子化中发挥作用。我们对此作了进一步的相关评述。