论万物之形：从全息论到弹性曲线

我们探讨了当一个流形浸入另一个流形并作为某个泛函的极值时，其被迫采取的几何形状问题。我们考虑了一类依赖于外曲率的二次项以及环境曲率投影的泛函族。这些泛函涵盖了从全息论到膜和弹性曲线研究的多种物理设置。我们详细推导了运动方程（即形状方程），并特别强调了法标架选择中的规范自由度问题。我们将这些方程应用于高曲率三维引力中的全息纠缠熵这一特例，发现了新的纠缠曲线类。特别是，我们讨论了新大质量引力（New Massive Gravity）的情形，表明非测地线纠缠曲线的在壳熵泛函值总是更小。随后，我们将此形式体系应用于对偶对数共形场论（CFTs）的纠缠熵计算。然而，正确的纠缠熵值由测地线给出。最后，我们讨论了这些方程在经典弹性曲线背景下的重要性，并评论了破坏规范不变性的项。