关于 Reed-Muller 码服务速率区域的研究

我们在分布式存储系统的语境下研究 Reed-Muller 码的服务速率区域。服务速率区域是一个凸多面体，包含了在给定编码方案下所有可实现的数据访问请求速率。它是评估系统效率和可扩展性的关键指标。通过利用 Reed-Muller 码的几何性质，我们 characterize 数据对象的恢复集，包括它们的存在性、唯一性和枚举。这一分析揭示了恢复集与对偶 Reed-Muller 码中最小权重 codewords 之间的联系，提供了识别这些恢复集的框架。借助这些结果，我们推导了单个数据对象可实现最大需求的显式且紧密的上界，从而定义了服务速率区域内的最大单形以及包含它的最小单形。这两个量为 Reed-Muller 码的服务速率区域提供了紧密的近似。