等量请求在数据恢复中渐近最难处理

在服务热数据的分布式存储系统中，数据恢复性能变得重要，例如通过服务速率来衡量。我们提供部分证据表明，无论是对于具体的还是随机的用户请求和服务器内容，服务一系列等量用户请求（如在 PIR 编码机制中）是最困难的。我们证明，恒定的请求序列在局部上最难服务：如果每个向量在服务器中存储了足够多的副本，那么如果一个所有请求都相等的请求序列可以被服务，则即使少数请求发生改变，我们仍然可以服务它。对于随机独立同分布的服务器内容，在数据符号数量恒定（为简化起见）且服务器数量增长的情况下，我们证明，我们能够服务的最大用户请求数除以所需服务器数量的比值几乎必然趋近于一个极限。对于均匀分布的服务器内容，我们证明这个极限是 1/2，无论是对于固定请求的副本序列还是任何请求序列，因此服务相等请求至少与服务任何请求一样困难。对于独立于均匀服务器内容的独立同分布请求，该极限至少为 1/2，并且如果请求几乎必然都等于一个固定请求，则该极限等于 1/2，这证实了相同的结论。作为一个构建块，我们从 Marshall Hall, Jr. 在 1952 年关于阿贝尔群的一个结果推导出，在双倍二进制单纯形码中，任何数量为编码符号一半的请求集合都可以被该码服务。这隐含了允许半服务器的函数批次码猜想的分数版本。