关于（超）对称超代数的半单性与 Schur 元

在本文中，我们使用 Schur 元推导出了（超）对称超代数的半单性判据。我们给出了循环 Hecke-Clifford 超代数 $\mathcal{H}^{f}_{\mathbb{K}}$ 的 Schur 元的闭式公式。作为应用，我们证明了 Hecke-Clifford 超代数上以不同方式定义的两个迹函数 $\gimel_n$ 和 $t_{1,n}$ 是成比例的。我们给出了 $\mathcal{H}^{f}_{\mathbb{K}}$ 在其为（超）对称时的半单性判据。我们还推导出了类型为 $A^{(1)}_{e}$、$C^{(1)}_{e}$、$A^{(2)}_{2e}$ 和 $D^{(2)}_{e+1}$ 的循环箭袋 Hecke 超代数的半单性判据。