关于黎曼 zeta 零点的自复制性质：一项统计研究

我们研究在远距离处未缩放黎曼 zeta 零点之差 $\gamma-\gamma^{'}$ 的分布。我们表明，独立于高度，有限个连续零点的一个子集知晓较低层零点的位置。该零点子集所含信息量与 $ln(\gamma/(2\pi))$ 成反比，其中 $\gamma$ 为该子集的平均 zeta 值。由于零点的平均差也同样以与 $ln(\gamma/(2\pi))$ 成反比的方式减小，直线 $\Re(z)=1/2$ 上每一等长的线段包含等量的信息。差值分布偏向最近的 zeta 零点，或者至少，在非常邻近零点的情况下，偏度在零点沿递增方向被跨越时总是减小。我们还表明，分布的方差在每个 zeta 零点处具有局部极大值，或至少为转折点，即方差二阶导数的局部极小值。此外，似乎零点越高，差值分布在偏度-峰度平面上分布得越紧凑。Johnson 分布的灵活性使我们能够很好地拟合这些分布，尽管其偏度与峰度取值各异。