关于黎曼曲面雅可比矩阵的第二连续极小值
微分几何
2010-10-25 v2
摘要
对于亏格为g的紧黎曼曲面，可以赋予一个g维的主极化阿贝尔簇（PPAV），即该黎曼曲面的雅可比矩阵。Schottky问题是在PPAV中识别雅可比矩阵。Buser和Sarnak证明，亏格为g的黎曼曲面雅可比矩阵的格中第一连续极小值的平方（最短非零向量的范数平方）以log(4g)为上界，而对于g维PPAV的格，该值可达g阶。我们证明，在超椭圆曲面的情况下，该几何不变量以常数为上界，并且对于任何亏格为g的曲面，第二连续极小值的平方同样为log(g)阶。如果曲面包含小的简单闭测地线，我们得到了雅可比矩阵第k个连续极小值的改进界。
引用
@article{arxiv.1008.2233,
title = {On the second successive minimum of the Jacobian of a Riemann surface},
author = {Bjoern Muetzel},
journal= {arXiv preprint arXiv:1008.2233},
year = {2010}
}