论数值耗散在不连续 Galerkin 方法稳定欠分辨湍流模拟中的作用
数值分析
2018-05-29 v1 计算物理
摘要
我们分析了能量稳定不连续 Galerkin 方法中无粘与粘性项离散化引入的数值误差（耗散与频散）。首先，我们使用线性 von Neumann 分析（针对线性对流-扩散方程）分析这些方法，以刻画其在波数空间中的性质。其次，我们使用 3D Taylor-Green Vortex Navier-Stokes 问题验证这些观测，以评估转捩/湍流流动。我们表明，迎风 Riemann 求解器引入的耗散主要影响高波数。该耗散可通过惩罚参数增大至某一临界值。然而，进一步增大该参数会导致耗散减小，在极大值时趋于零。关于二阶导引入的耗散，我们表明该耗散作用于低与中波数（相较于迎风 Riemann 求解器为更低波数）。此外，我们分析了此前用于连续离散（如 Fourier）的谱消失粘性（SVV）技术，发现借助适当核函数（阻尼选定模态）可控制低与中波数范围内引入的耗散量。结合这些思想，我们最终提出了一种 DG-SVV 方法，利用 Smagorinsky 模型计算数值粘性。该 DG-SVV 方法在各向同性层流/湍流欠分辨场景中进行了测试。将 SVV 技术与低耗散 Riemann 求解器结合，我们获得了一种方案，能在层流中保持低耗散水平，同时在湍流态下为所有波数范围提供正确耗散。
引用
@article{arxiv.1805.10519,
title = {On the role of numerical dissipation in stabilising under-resolved turbulent simulations using discontinuous Galerkin methods},
author = {Juan Manzanero and Esteban Ferrer and Gonzalo Rubio and Eusebio Valero},
journal= {arXiv preprint arXiv:1805.10519},
year = {2018}
}