论 q-期望值与 Rényi 熵的稳健性

我们研究概率分布泛函（如 Rényi 熵和非可加 $S_q$ 熵）以及 q-期望值在分布微小变化下的稳健性。我们关注三类重要的分布函数，即 连续有界分布、 有限状态数的离散分布，以及 无限状态数的离散分布。我们将稳健性的物理概念与泛函的数学上更强的稳定性条件和 Lesche 稳定性进行对比。我们明确证明，在连续分布的情形下，一旦排除无界分布和导致负熵的分布，Rényi 熵和非可加 $S_q$ 熵以及 q-期望值都是稳健的。对于有限离散情形，Rényi 熵和非可加 $S_q$ 熵以及 q-期望值是稳健的。对于无限离散情形，已知 Rényi 熵和 q-期望值分别违反 Lesche 稳定性和稳定性，我们表明仍然可以给出保证物理稳健性的条件。