Shannon强双曲熵的Lesche稳定性及其双曲扩展

在最近的几十年里，提出了几种新的熵度量定义，这扩展了这一重要工具的应用范围。本文聚焦于将经典Shannon熵扩展到双曲数平面 $\mathbb{D}$，并引入值双曲概率的概念。我们证明，针对离散双曲概率分布 $(\rho_{1}, \ldots,\rho_{N})$，其Shannon强双曲熵可通过对生成函数 $\sum_{s=1}^{N}{\rho}_{s}^{-\xi}$ 相对于双曲变量 $\xi$ 作双曲导数后取 $\xi$ 趋于 $-1_{\mathbb{D}}$ 所得。进而，我们证明该双曲扩展具有Lesche稳定性，即又称实验鲁棒性。最后，我们呈现了R\'enyi熵和双曲反熵的双曲扩展结果。