关于马尔可夫链的黎曼重心
概率论
2020-02-26 v2 微分几何
摘要
黎曼重心（Riemannian barycentre）是黎曼流形上概率分布最常用的统计描述量之一。目前，现有算法仅能在随时可获得该分布独立同分布样本时计算其黎曼重心。然而，在许多情况下独立同分布样本极难获取，必须以由马尔可夫链蒙特卡洛方法生成的非独立样本替代。为克服此困难，本文提出一种新的马尔可夫链蒙特卡洛算法，用于计算哈达玛流形（单连通、完备且具非正曲率的黎曼流形）上概率分布的黎曼重心。该算法依赖于文中证明的两个原创命题。第一个命题指出，由几何遍历马尔可夫链生成的样本的递归重心均方收敛于该链平稳分布的黎曼重心。第二个命题给出可验证条件，确保取值于对称哈达玛流形的 Metropolis-Hastings 马尔可夫链是几何遍历的。后一结果在黎曼流形背景下部分解决了 Metropolis-Hastings 链的几何遍历性问题，该问题在欧氏空间下曾广受关注。除这两个命题外，本文提出的新马尔可夫链蒙特卡洛算法被应用于一个源自计算机视觉的贝叶斯推断问题。
引用
@article{arxiv.1908.08912,
title = {On the Riemannian barycentre of a Markov chain},
author = {Salem Said},
journal= {arXiv preprint arXiv:1908.08912},
year = {2020}
}
备注
not yet submitted for publication ; I have found a mistake in this work