能量保持二次算子表示及其在算子推理中的应用
数值分析
2025-03-17 v1 数值分析
摘要
本文研究能量保持二次算子中的反对称参数化。[Goyal等，2023]先前提出此参数化以在数据驱动推理中强制能量守恒。我们证明，任何能量保持的二次项均可等价表述为通过反对称矩阵块的参数化算子。基于此主要结论，我们开发算法计算等价二次算子（反对称子矩阵），给定任意能量保持算子。随后，我们在非侵入式简化序模型（ROM）通过算子推理（OpInf）框架中采用反对称子矩阵表示，用于保持能量的非线性系统。为此，我们提出序列化线性最小二乘（LS）问题表述，以确保数据驱动二次算子能量守恒。数值结果表明，该方法在2D布尔方程基准测试中优于传统OpInf，推导出的系统动力学精确，算子忠实于系统物理性质。
引用
@article{arxiv.2503.10824,
title = {On the representation of energy-preserving quadratic operators with application to Operator Inference},
author = {Leonidas Gkimisis and Igor Pontes Duff and Pawan Goyal and Peter Benner},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.10824},
year = {2025}
}