用于高效设计与控制的保能降阶算子推断

多查询计算（即必须多次评估工程系统的计算模型）在设计与控制中至关重要。对于由偏微分方程 (PDE) 支配的系统，典型的高保真数值模型维数很高，在多查询场景下计算成本过于昂贵。因此，需要高效的代理模型以实现设计与控制中的低成本计算。本文提出了一种物理守恒的降阶模型学习方法，针对具有保能二次算子的 PDE（如许多流体问题控制方程中出现的算子）。该方法基于算子推断 (Operator Inference) 方法，以最小二乘意义将降阶模型算子拟合至状态快照和时间导数数据。然而，算子推断通常无法学习到具有原始 PDE 保能特性的降阶二次算子。因此，我们提出了一种新的保能算子推断 (EP-OpInf) 方法，通过约束优化将这种结构强加于学习到的降阶模型上。利用粘性 Burgers 方程和 Kuramoto-Sivashinsky 方程 (KSE) 的数值结果表明，EP-OpInf 能够学习到高效且准确的降阶模型，并保留这种保能结构。