线性算子的稀疏表示与矩阵乘积的近似

迄今为止，稀疏表示主要被应用于从少量测量值中在噪声环境下稳健地估计函数。在此背景下，利用所考虑信号类在某个基下具有稀疏性的存在性，以减少必要测量次数并控制近似误差。在本文中，我们转而关注数值分析中的应用，通过线性算子的稀疏表示，旨在最小化对这些算子执行基本运算（此处为乘法）所需的运算次数。我们将线性算子表示为秩一算子之和，并展示了如何通过分析诱导二次型来获得保证乘积具有低近似误差的稀疏表示。这一构造进而产生了计算近似矩阵乘积的新算法。