嵌套线性测量中同时行稀疏与低秩矩阵的近最优估计

在本文中，我们考虑从嵌套线性测量中估计同时低秩和行稀疏矩阵的问题，其中线性算子由线性算子$\mathcal{W}$与矩阵$\mathbf{\varPsi}$的乘积构成。利用测量算子的嵌套结构，我们提出了一种计算高效的两阶段算法来估计该同时结构化目标矩阵。假设$\mathcal{W}$是低秩矩阵的约束等距算子，且$\mathbf{\varPsi}$是行稀疏矩阵的约束等距算子，我们建立了一个精度保证，该保证以高概率对所有足够低秩和行稀疏的矩阵一致成立。此外，利用信息论的标准工具，我们建立了从未必嵌套的线性测量中估计同时低秩与行稀疏矩阵的极小极大下界。为算法建立的精度界（同时也作为极小极大上界）与导出的极小极大下界仅相差维度的多对数因子。因此，所提算法是近乎极小极大最优的。我们还讨论了所提观测模型的一些应用，并通过数值模拟评估了我们的算法。